Corona in Zahlen Durchblick im Datendschungel

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Die Resultate von Coronatests spielen eine entscheidende Rolle für die Gesundheitspolitik. Foto: dpa

Stuttgart - Die Coronakrise ist die Stunde der Datenexperten. Ständig tauchen neue Tabellen und Grafiken auf. Sie sind nicht nur Entscheidungsgrundlage für Politiker und Wissenschaftler. Psychologen sehen darin auch ein Mittel, um in einer unsicheren Situation das Gefühl zu vermitteln, die Lage sei einigermaßen unter Kontrolle. Wir stellen die wichtigsten Statistiken zur Pandemie vor und erklären die Hintergründe.

Wie entwickelt sich die Zahl der Infizierten und der Todesfälle?

Während sich in Deutschland eine Trendwende bei den Neuinfektionen andeutet, steht anderen Staaten wie den USA, der Türkei und Brasilien das Schlimmste noch bevor. Experten befürchten, dass die Pandemie in armen afrikanischen Staaten sogar völlig außer Kontrolle geraten könnte. Bisher war stets ein zunächst exponentielles Wachstum der Zahl der Infizierten zu beobachten. Die meisten Länder reagieren darauf mit einer Einschränkung sozialer Kontakte. Daraufhin flacht die Kurve meist ab, weil Ansteckungen erschwert werden. Zugleich ist es möglich, dass infolge einer erhöhten Testkapazität mehr Infizierte statistisch erfasst werden.

Die Zahl der Tests wurde in Deutschland im Lauf des März laut Robert-Koch-Institut verdreifacht. Die Entwicklung der Verstorbenenzahlen ist dagegen national stark unterschiedlich und insbesondere abhängig von der Leistungsfähigkeit des Gesundheitssystems und der Altersstruktur. Ältere Patienten versterben deutlich häufiger an der vom Coronavirus ausgelösten Lungenkrankheit Covid-19.

Wie ist die Entwicklung bei der Zahl der Genesenen?

Die Zahl der Genesenen kann nur geschätzt werden und ist wie die Zahl der Infizierten ungenau, weil bei weitem nicht alle Infektionen erfasst werden. Das Robert-Koch-Institut weist in seinem täglichen Lagebericht seit Ende März auch eine Schätzung der in Deutschland Genesenen aus. Als genesen gilt, wer vor mehr als 14 Tagen erkrankt ist und nicht an Atemnot oder einer Lungenentzündung litt oder bereits aus dem Krankenhaus entlassen wurde. In Deutschland steigt die geschätzte Zahl der Genesenen stark an, binnen einer Woche von 13 500 auf 28 700.

Dieser Wert wird mit Fortschreiten der Pandemie immer wichtiger, weil er sich auf die Zahl potenziell zu behandelnder Patienten auswirkt. In Deutschland beträgt das Verhältnis von Infizierten zu Genesenen aktuell etwa drei zu eins. Weltweit ist das Verhältnis ungünstiger. Laut den Daten aus aller Welt, die die Johns-Hopkins-Universität zusammenträgt, sind weltweit schätzungsweise 270 000 Menschen genesen – und noch rund eine Million krank. Rund 70 000 Corona-Infizierte sind verstorben.

Wie lässt sich die Entwicklung statistisch und grafisch erfassen?

In vielen Grafiken zur Corona-Pandemie wird die Gesamtzahl der Infizierten dargestellt, die sich zunächst als immer steiler ansteigende Kurve präsentiert. Dabei werden neu gemeldete Fälle einfach zu allen bisherigen dazu addiert. Das ergibt ein etwas zu negatives Bild, weil auch die bereits wieder Gesunden mitgezählt werden.

Die Veränderungsgeschwindigkeit lässt sich über die Zahl der Fälle erfassen, die in einem bestimmten Zeitraum – etwa an einem Tag – hinzukommen. Dabei kann man absolute Werte betrachten oder den prozentualen Zuwachs. Diese Schaubild zeigt die Zahl der Neuinfizierten pro Tag in Deutschland und Baden-Württemberg:

Die relative Zunahme von Infizierten wird mit Fortschreiten der Pandemie kleiner, was auch daran liegt, dass die Gesamtzahl der Fälle immer größer wird. Ein geringerer prozentualer Zuwachs bedeutet also nicht unbedingt, dass auch absolut weniger Neuerkrankungen oder Todesfälle dazukommen. Um Länder und Regionen vergleichen zu können, bezieht man die Zahl der Infizierten und Todesfälle auf die Gesamtbevölkerung. Dieses Beispiel zeigt die stetig steigende Kurve mit Infizierten je 100 000 Einwohnern, in der alle bis heute registrierten Infizierten mitgezählt werden – auch die bereits Genesenen.

In der Coronakrise ist häufig von der Verdopplungszeit die Rede. Was hat es damit auf sich?

Die Verdoppelungszeit soll die Dynamik der Entwicklung auch für Menschen, die nicht täglich mit Statistiken umgehen, greifbarer machen. Eine längere Verdopplungszeit weist auf eine langsamere Ausbreitung hin. Wer gerne rechnet, kann die Verdopplungszeit näherungsweise mit der sogenannten 72er-Regel aus den Prozentwerten ermitteln. Die Regel lässt sich mathematisch aus der Zinseszinsformel herleiten. Wächst etwa die Zahl der Infizierten jeden Tag um zehn Prozent, teilt man 72 durch zehn und erhält so eine Verdopplungszeit von rund sieben Tagen.

Das folgende Diagramm zeigt, Tag für Tag, die jeweilige Verdopplungsgeschwindigkeit der Corona-Zahlen in Deutschland und Baden-Württemberg. Auch hier steigt der Wert nicht zuletzt deshalb, weil der „Grundbestand“ an Infizierten größer wird und das Wachstum damit automatisch gebremst wird. Allerdings spielt auch das seit Wochen geltende Kontaktverbot eine Rolle.

Die Politik will erreichen, dass die Zahl der Infizierten nur noch linear wächst – nicht mehr exponentiell. Was ist der Unterschied?

Bei linearem Wachstum wird in einer bestimmten Zeit immer der gleiche Wert dazu addiert. Grafisch ergibt sich dadurch eine Gerade. Bei exponentiellem Wachstum wird die bisher erreichte Gesamtzahl von Fällen dagegen mit einem bestimmten Faktor multipliziert. Dadurch kommt von Tag zu Tag ein höherer Wert dazu, was die Kurve immer steiler werden lässt.

Ein gutes Beispiel sei die Zinseszinsrechnung, sagt Christian Hesse, der an der Uni Stuttgart Mathematik lehrt: „Hätte etwa jemand vor 2000 Jahren einen Euro zu fünf Prozent angelegt, wären daraus bis heute unvorstellbare 2 mal 10 hoch 42 Euro geworden – eine Zwei mit 42 Nullen.“ Bei linearem Wachstum wären es gerade mal 101 Euro. Dabei kamen im ersten Jahr in beiden Fällen fünf Cent dazu. Eine Zeit lang bleibt der Zuwachs bei exponentiellen Wachstum gering, doch irgendwann geht die Kurve rasant nach oben. Lineares Wachstum bleibt immer überschaubar und ermöglich recht gute Prognosen. Exponentielles Wachstum übersteigt die Vorstellungskraft vieler Menschen. „Damit wächst die Gefahr, dass eine Entwicklung verschlafen wird und es irgendwann zu spät für Gegenmaßnahmen ist“, sagt Hesse.

Wie lange hält exponentielles Wachstum an?

Das exponentielle Wachstum bei der Zinseszinsrechnung geht theoretisch unendlich weiter – wenn nicht Nullzinsen oder eine Bankpleite dazwischen kommen. In der Biologie beschränkt sich exponentielles Wachstum auf einen begrenzten Zeitraum. So können nach Einschätzung der Virologen nur rund zwei Drittel der Bevölkerung mit dem Coronavirus infiziert werden. Von da an verhindert die Herdenimmunität die weitere Ausbreitung – und die anfangs steil ansteigende Kurve flacht ab oder zeigt sogar abwärts.

Wie sich die Zahlen in Baden-Württemberg entwickeln, zeigen wir in diesem Beitrag.

Wie aussagekräftig sind die Corona-Statistiken?

Die Verlässlichkeit einer Statistik hängt stark von der Menge und Qualität der Rohdaten ab. So können nur Corona-Infizierte in die Statistik eingehen, bei denen der Erreger nachgewiesen wurde. Da in den Ländern unterschiedlich intensiv getestet wird, lassen sich die Zahlen nur bedingt vergleichen. Werden nur Personen mit Symptomen getestet, wird die Mehrzahl der Fälle übersehen, was eine hohe Dunkelziffer zur Folge hat. Zudem wird dadurch die Sterblichkeitsquote überschätzt.

Damit Politiker und Forscher auf fundierter Basis entscheiden können, plädieren Statistikexperten wie Hesse dafür, repräsentative Tests in der Gesamtbevölkerung zu machen und die Meldewege zu verkürzen. Grafische Darstellungen zur Pandemie ermöglichten zwar einen raschen Überblick, „doch sie täuschen oft eine Genauigkeit vor, die in Wirklichkeit gar nicht erreicht wird“, gibt Hesse zu bedenken.

Teilweise werden Corona-Zahlen mit einer logarithmischen Skala dargestellt. Was bedeutet das?

Bei einer logarithmischen Skala wird die Zahl der Infizierten beispielsweise in Form von Zehnerpotenzen dargestellt. Aus der immer steiler ansteigenden Kurve (siehe oberes Schaubild) wird so ein Gerade, von der man sich aber nicht täuschen lassen sollte: Benutzt man Zehnerlogarithmen, entspricht jeder Strich auf der Skala einer Verzehnfachung der Fälle. Die exakt gleichen Zahlen, die im oberen Schaubild teils extrem stark steigende Kurven ergeben, sehen mit logarithmischer Skala so aus:

Ingenieure und Naturwissenschaftler nutzen solche Skalen gerne, um einen möglichst großen Bereich von ganz kleinen bis zu ganz großen Werten abdecken zu können. Nichtmathematiker könnten daraus allerdings leicht falsche Schlüsse ziehen – etwa den, dass die Corona-Pandemie doch gar nicht so schlimm sei.

Welche Indikatoren zeigen an, wann die Maßnahmen gegen das Coronavirus gelockert werden können?

In einer Pressekonferenz benannte der Präsident des Robert-Koch-Instituts, Lothar Wieler, am Freitag die vier relevanten Indikatoren zur Einschätzung der Lage in Deutschland. Die Reproduktionsrate besagt, wie viele Personen von einem Infizierten angesteckt werden. Die Häufigkeit von Infektionen wird in Infizierten je 100 000 Einwohnern gemessen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit drückt sich in der Anzahl von Neuinfektionen pro Zeiteinheit aus, etwa in der Verdopplungsrate. Schließlich gelte es, die Anzahl der Erkrankten ins Verhältnis zu den Ressourcen des Gesundheitssystems zu setzen. Daraus können sich regionale Unterschiede ergeben. Es gelte, „eine Balance zwischen epidemiologischen Zahlen und der Kapazität im Gesundheitssystem“ zu halten, so Wieler.

Die Reproduktionsrate liegt in Deutschland laut Wieler derzeit bei 1 und muss weiter gedrückt werden. Die Anzahl der Infizierten je 100 000 Einwohnern liegt zwischen fast 200 (Bayern) und rund 30 (Mecklenburg-Vorpommern); in Baden-Württemberg liegt sie bei 175. Die Verdopplungszeit beträgt zwischen 6 (Saarland) und 14 Tagen (Bremen), schwankt aber stark (Baden-Württemberg: 9,4). Von den in Deutschland verfügbaren Intensivbetten sind laut Zahlen der Vereinigung für Intensiv- und Notfallmedizin etwas mehr als die Hälfte belegt. In Baden-Württemberg, wo die Zahl der Infizierten seit Ausbruch der Pandemie über dem Bundesschnitt liegt, sind derzeit rund 8 Intensivbetten je 100 000 Einwohner kurzfristig verfügbar. Das ist weniger als in den meisten anderen Bundesländern.

Zu unserer täglich aktualisierten Auswertung der Zahlen für Deutschland gelangen Sie hier.

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